Question

在数列{a_n}中，a1=3，an+1=an+ln(1+

1

n

)(n∈N*)则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用累加法和对数的运算性质可计算出结果．

解答： 解∵a₁=3，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

）（n∈N^*），
∴a_n+1-a_n=ln（1+

1

n

），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=ln（1+

1

n-1

）+ln（1+

1

n-2

）+…+ln（1+1）+ln3，
=ln（

n

n-1

×

n-1

n-2

×…×2）+3
=3+lnn，
故答案为：3+lnn，

点评：本题主要考查数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出通项