题目内容
下列命题为真命题的是 ．（用序号表示即可）
①cos1＞cos2＞cos3；
②若an=an+3且an=n+3（n=1、2、3），则a2013＜a2014＜a2015；
③若e1、e2、e3分别为双曲线x2-
=1、
-
=1、
-y2=1的离心率，则e1＞e2＞e3；
④若x1＞x2＞x3，则lgx1＞lgx2＞lgx3．
①cos1＞cos2＞cos3；
②若an=an+3且an=n+3（n=1、2、3），则a2013＜a2014＜a2015；
③若e1、e2、e3分别为双曲线x2-
| y2 |
| 3 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| x2 |
| 4 |
④若x1＞x2＞x3，则lgx1＞lgx2＞lgx3．
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用
分析：①1＜
＜2＜3＜π，利用y=cosx在（0，π）上单调递减的性质可判断①；
②利用数列{an}是以3为周期的函数，可求得a2013=a3，a2014=a1，a2015=a2，结合an=n+3（n=1、2、3），可判断②；
③利用双曲线的性质可求得e1=2，e2=
，e3=
，从而可判断③；
④利用对数的定义域为（0，+∞），可判断④．
| π |
| 2 |
②利用数列{an}是以3为周期的函数，可求得a2013=a3，a2014=a1，a2015=a2，结合an=n+3（n=1、2、3），可判断②；
③利用双曲线的性质可求得e1=2，e2=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
④利用对数的定义域为（0，+∞），可判断④．
解答：
解：对于①，由于1＜
＜2＜3＜π，y=cosx在（0，π）上单调递减，
所以cos1＞cos2＞cos3，故①正确；
对于②，由an=an+3得数列{an}是以3为周期的函数，故a2013=a3，a2014=a1，a2015=a2，
又an=n+3 （n=1、2、3），故②错；
对于③，因为e1=2，e2=
，e3=
，故e1＞e2＞e3，故③正确；
对于④，对数函数定义域必须大于0，故④错．
故答案为：①③．
| π |
| 2 |
所以cos1＞cos2＞cos3，故①正确；
对于②，由an=an+3得数列{an}是以3为周期的函数，故a2013=a3，a2014=a1，a2015=a2，
又an=n+3 （n=1、2、3），故②错；
对于③，因为e1=2，e2=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
对于④，对数函数定义域必须大于0，故④错．
故答案为：①③．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查余弦函数的单调性，数列的周期性及双曲线的离心率，考查转化思想．
练习册系列答案
相关题目
已知命题 p：?x∈R，cosx≤1，则（ ）
| A、￢p：?x0∈R，cosx0≥1 |
| B、￢p：?x∈R，cosx≥1 |
| C、￢p：?x∈R，cosx＞1 |
| D、￢p：?x0∈R，cosx0＞1 |
如图，某山区的两个工厂A、B直线距离14km，工厂C距A、B直线距离都是25km，E为线段AB的中点，在线段CE上选建变电站D，并从点D处铺设到工厂A，B，C的输电线DA，DB，DC．