Question

如图，棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD．求证：
（1）AB⊥平面VDC；
（2）AB⊥CD．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定,直线与平面垂直的性质

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：（1）连接VD，由VA=VB，AD=BD可得VD⊥AB，又由VO⊥平面ABC，得VO⊥AB，从而AB⊥平面VDO，由C在直线DO上，即可得证；
（2）由（1）得AB⊥平面VDC，从而由CD?平面VDC，可得AB⊥CD．

解答： 证明：（1）连接VD，从而∵VA=VB，AD=BD
∴VD⊥AB
∵VO⊥平面ABC，∴VO⊥AB
∴AB⊥平面VDO，
∵C在直线DO上，
∴AB⊥平面VDC；
（2）由（1）得AB⊥平面VDC；
∵CD?平面VDC
∴AB⊥CD．

点评：本题主要考察了直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，属于基本知识的考查．