题目内容
如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）。
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG。
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG。
（Ⅰ）解：由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，
PA⊥面ABCD，PA∥EB，
且
，
∴
。
（Ⅱ）证明：连结BP，
，
°，
∴
，
∴
，
∴PB⊥AE，
又∵BC⊥平面APEB，
∴BC⊥AE，
∴AE⊥平面PBG，∴AE⊥PG。
PA⊥面ABCD，PA∥EB，
且
，∴
。（Ⅱ）证明：连结BP，
， °，∴
，∴
，∴PB⊥AE，
又∵BC⊥平面APEB，
∴BC⊥AE，
∴AE⊥平面PBG，∴AE⊥PG。
练习册系列答案
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