题目内容
将一个边长为1300的正方形四个角各减去一个正方形，然后折成一个长方体容器，那么这个容器的容积最大是多少？
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：导数的综合应用
分析：设小正方形的边长为x，则这个长方体容积V=x（1300-2x）2=4x3-5200x2+1690000x，0＜x＜650，V′=12x2-10400x+1690000，由此利用导数性质能求出这个容器的容积最大值．
解答：
解：设小正方形的边长为x，
则这个长方体容积V=x（1300-2x）2=4x3-5200x2+1690000x，0＜x＜650，
V′=12x2-10400x+1690000，
由V′=0，得x=650（舍），或x=
，
当x∈（0，
）时，V′＞0；当x∈（
，650）时，V′＜0．
∴当x=
时，这个容器的容积最大，
最大容积Vmax=
+(1300-
)2=
．
则这个长方体容积V=x（1300-2x）2=4x3-5200x2+1690000x，0＜x＜650，
V′=12x2-10400x+1690000，
由V′=0，得x=650（舍），或x=
| 650 |
| 3 |
当x∈（0，
| 650 |
| 3 |
| 650 |
| 3 |
∴当x=
| 650 |
| 3 |
最大容积Vmax=
| 650 |
| 3 |
| 1300 |
| 3 |
| 6761950 |
| 9 |
点评：本题考查容器的容积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
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| 1 | ||
|
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