题目内容
在四边形ABCD中，
=
=（1，1），
+
=
，则四边形ABCD的面积为 ．
| AB |
| DC |
| 1 | ||
|
|
| BA |
| 1 | ||
|
|
| BC |
| ||
|
|
| BD |
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：由
=
，可知：四边形ABCD是平行四边形．由
+
=
，可得：平行四边形ABCD是正方形．即可得出．
| AB |
| DC |
| 1 | ||
|
|
| BA |
| 1 | ||
|
|
| BC |
| ||
|
|
| BD |
解答：
解：由
=
，可知：四边形ABCD是平行四边形．
由
+
=
，可得：平行四边形ABCD是菱形．（可以反过来假设不是菱形易知结论）
由
+
=
，可得1+1+2
=2，
∴
•
=0，
∴
⊥
．
因此菱形ABCD是正方形．
∵|
|=
．
∴四边形ABCD的面积=(
)2=2．
故答案为：2．
| AB |
| DC |
由
| 1 | ||
|
|
| BA |
| 1 | ||
|
|
| BC |
| ||
|
|
| BD |
由
| 1 | ||
|
|
| BA |
| 1 | ||
|
|
| BC |
| ||
|
|
| BD |
| ||||
|
|
∴
| BA |
| BC |
∴
| BA |
| BC |
因此菱形ABCD是正方形．
∵|
| AB |
| 2 |
∴四边形ABCD的面积=(
| 2 |
故答案为：2．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算、四边形的面积，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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