Question

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx），则f（x）的最大值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：化简先求解析式f（x）=1+

2

sin（2x-

π

4

），从而可求f（x）的最大值．

解答： 解：∵f（x）=2sinx（sinx+cosx）
=2sin²x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=1+

2

（sin2xcos

π

4

-cos2xsin

π

4

）
=1+

2

sin（2x-

π

4

）
∴所以函数的最大值为1+

2

．
故答案为：1+

2

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换等考点的理解，属于基本知识的考查．