题目内容

3．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≤y\\ x+y≥2\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值是（　　）
A．0B．2C．3D．5

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≤y\\ x+y≥2\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A（0，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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A．[0，3]B．[2，3]C．（0，3]D．（2，3]
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