Question

不论a为何值时，函数y=（a-1）2^x-

a

2

的图象过一定点，这个定点的坐标

 

．

Answer 1

考点：指数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中，不论a为何值时，函数y=（a-1）2^x-

a

2

的图象恒过一定点，我们可将函数的解析式变形为（2x-

1

2

)aa-（2^x+y）=0的形式，则根据2x-

1

2

=0，2x-y=0，构造一个关于x，y的方程，解方程即可求出定点坐标．

解答： 解：函数y=（a-1）2^x-

a

2

的解析式可化为（2x-

1

2

)aa-（2^x+y）=0的
若不论a为何值时，函数y=（a-1）2^x-

a

2

的图象恒过一定点，
即不论a为何值时，（2x-

1

2

)aa-（2^x+y）=0恒成立
则2x-

1

2

=0，2^x+y=0
解得x=-1，y=-

1

2

，即恒过的定点坐标是（-1，-

1

2

）
故答案为（-1，-

1

2

）．

点评：本题考查的知识点是函数图象过点，处理的方法是将函数的解析式化成两部分：一部分含参数，一部分不含参数，让两部分的系数均为0，构造方程组．