Question

5．已知tanα=2，则$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}（π-α）}{1+co{s}^{2}α}$的值为$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式、“弦化切”即可得出．

解答 解：∵tanα=2，
∴$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}（π-α）}{1+co{s}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{ta{n}^{2}α+2}$=$\frac{{2}^{2}+1}{{2}^{2}+2}$=$\frac{5}{6}$，
故答案为：$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、“弦化切”、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．