Question

11．已知全集U为R，集合A={x|x²＜4}，B=$\left\{{x\left|{y=lo{g_{\frac{1}{2}}}$（x-2）}，则下列关系正确的是（　　）

• A． A∪B=R
• B． A∪（∁_∪B）=R
• C． （∁_∪A）∪B=R
• D． A∩（∁_∪B）=A

Answer 1

分析 化简集合A，B，求出它们的补集，再判断选项是否正确即可．

解答 解：全集U为R，集合A={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，
B=$\left\{{x\left|{y=lo{g_{\frac{1}{2}}}$（x-2）}={x|x-2＞0}={x|x＞2}，
A∪B={x|x＞-2且x≠2}，A错误；
∁_UB={x|x≤2}，A∪（∁_UB）={x|x≤2}，B错误；
∁_UA={x|x≤-2或x≥2}，∴（∁_UA）∪B={x|x≤-2或x≥2}，C错误；
A∩（∁_UB）={x|-2＜x＜2}=A，D正确．
故选：D．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．