题目内容
17．已知P是圆x2+y2=1上的一动点，AB是圆（x-5）2+（y-12）2=4的一条动弦（A，B是直径的两个端点），则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的取值范围是[140，192]．分析 设出P、A、B坐标，求出两个向量，然后计算数量积，利用两角和与差的三角函数化简求解表达式的最值即可．
解答 解：设P（cosα，sinα），A（5+2cosβ，12+2sinβ），则B（5-2cosβ，12-2sinβ），
则$\overrightarrow{PA}$=（5+2cosβ-cosα，12+2sinβ-sinα），$\overrightarrow{PB}$=（5-2cosβ-cosα，12-2sinβ-sinα），
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=（5+2cosβ-cosα）（5-2cosβ-cosα）+（12+2sinβ-sinα）（12-2sinβ-sinα）
=166-10cosα-24sinα=166-26sin（α+φ），
∵-1≤sin（α+φ）≤1，
∴140≤$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$≤192．
故答案为：[140，192]．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，参数方程的应用，三角恒等变换，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）$（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}，x∈R）$的图象如图所示，令g（x）=f（x）+f'（x），则下列关于函数g（x）的说法中不正确的是（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）$（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}，x∈R）$的图象如图所示，令g（x）=f（x）+f'（x），则下列关于函数g（x）的说法中不正确的是（ ）| A． | 函数g（x）图象的对称轴方程为$x=kπ-\frac{π}{12}（k∈Z）$ | |
| B． | 函数g（x）的最大值为$2\sqrt{2}$ | |
| C． | 函数g（x）的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：y=3x-1平行 | |
| D． | 方程g（x）=2的两个不同的解分别为x1，x2，则|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{2}$ |
2．若x＞y＞1，0＜a＜b＜1，则下列各式中一定正确的是（ ）
| A． | ax＜by | B． | ax＞by | C． | $\frac{lnx}{b}＜\frac{lny}{a}$ | D． | $\frac{lnx}{b}＞\frac{lny}{a}$ |
2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为两所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到下面的柱状图：