Question

8．对于由直线x=0，x=1，y=0和曲线y=x²所围成的曲边梯形，当把区间[0，1]等分为10个小区间时，曲边梯形的面积近似等于$\frac{57}{200}$．

Answer 1

分析 用每个小区间的左端点函数值近似代替曲边梯形的高，代入面积公式计算即可．

解答 解：每个小区间的长度为$\frac{1}{10}$，用每个区间左端点的函数值近似代替曲边梯形的高，
则S=$\frac{1}{10}×$（$\frac{1}{10}$）²+$\frac{1}{10}×$（$\frac{2}{10}$）²+…+$\frac{1}{10}$×（$\frac{9}{10}$）²=$\frac{1}{1000}$（1²+2²+3²+…+9²）=$\frac{1}{1000}×\frac{9×10×19}{6}$=$\frac{57}{200}$．
故答案为：$\frac{57}{200}$

点评 本题考查了定积分的定义，曲边梯形的面积计算，属于基础题．