题目内容
【题目】某创业投资公司投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到100万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：①奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加；②奖金不超过9万元；③奖金不超过投资收益的20％.
（1）若建立函数
模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数
模型的基本要求，并分析函数
是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若该公司采用模型函数
作为奖励函数模型，试确定最小的正整数
的值.
【答案】（1）该函数模型不符合公司要求，见解析；（2）328
【解析】
（1）根据题意，把方案①，②，③按数学语言将函数模型描述出来，并判断函数
是否能满足三个方案要求，得到答案；（2）令函数
分别满足三个方法，得到对应的
的不等式，分别解出的范围，然后得到答案.
（1）设奖励函数模型为
，按公司对函数模型的基本要求，
函数满足：
当
时，
①
是在定义域
上是增函数；
②
恒成立；
③
恒成立.
对于函数模型
；
当时，f（x）是增函数，
.
所以恒成立.
但
时，
，即不恒成立，
故该函数模型不符合公司要求.
（2）对于函数模型
，
即
，
对于①，则当
，即
时，递增；
对于②，则要使对恒成立，
即
，即
，解得
；
为要对恒成立，
即
，
恒成立，
所以
，即
，解得
.
综上所述，，
所以满足条件的最小的正整数的值为
.
【题目】在对人们休闲方式的调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.能否在犯错误的概率不超过2.5%的前提下认为性别与休闲方式是否有关系?
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
