题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数)。在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,圆
的极坐标方程为
。
(1)求直线的普通方程和圆
的直角坐标方程;
(2)设圆与直线
交于
,
两点,若点
的坐标为
,求
。
【答案】(1)直线l的普通方程为;圆C的直角坐标方程为
;(2)
.
【解析】
(1)由直线的参数方程消去参数可直接得到普通方程;由极坐标与直角坐标的互化公式,可直接得到圆的直角坐标方程;
(2)将直线参数方程代入圆的直角坐标方程,结合韦达定理,根据参数的方法,即可求出结果.
(1)由直线的参数方程
(
为参数)得直线
的普通方程为
由,得
,即圆
的直角坐标方程为
。
(2)将直线的参数方程代入圆
的直角坐标方程,得
,
即,
由于>0,
故可设,
是上述方程的两个实根,
所以
又直线过点P(3,
),
故。
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