Question

【题目】函数的定义域为，函数.

（1）若时，的解集为，求；

（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出集合A，B，由交集运算的定义，可得A∩B；

（2）若存在使得不等式g（x）≤﹣1成立，即存在使得不等式﹣m成立，得﹣m≥（）min，解得实数m的取值范围．

（1）由x2+2x﹣8＞0，解得：x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），

故则函数f（x）＝log3（x2+2x﹣8）的定义域A＝（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），

若m＝﹣4，g（x）＝x2﹣3x﹣4，由x2﹣3x﹣4≤0，解得：x∈[﹣1，4]，则B＝[﹣1，4]

所以A∩B＝（2，4]；

（2）存在使得不等式x2+（m+1）x+m≤﹣1成立，

即存在使得不等式﹣m成立，所以﹣m≥（）min

因为x+11≥1，

当且仅当x+1＝1，即x＝0时取得等号

所以﹣m≥1，

解得：m≤﹣1．