题目内容
【题目】已知函数,
,(其中
为自然对数的底数,
…).
(1)当时,求函数
的极值;
(2)若函数在区间
上单调递增,求
的取值范围;
(3)若,当
时,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)极大值为-1,最小值为(2)
(3)
【解析】
(1)当时,利用函数导数,求得函数的单调区间,并求出极大值和极小值.(2)对
求导后,令导数大于或等于零,对
分成
三类,讨论函数的单调区间,由此求得
取值范围.(3)构造函数
,利用导数求得函数
的最小值,令这个最小值大于或等于零,解不等式来求得
的取值范围.
解:(1)当时,
,
,
当或
时,
,函数
在区间
,
上单调递增;当
时,
,函数
在区间
上单调递减.
所以当时,取得极大值
;当
时,取得极小值
.
(2),令
,依题意,函数
在区间
上单调递增,即
在区间
上恒成立. 当
时,显然成立;当
时,
在
上单调递增,只须
,即
,所以
.当
时,
在
上单调递减,只须
,即
,所以
.
综上, 的取值范围为
.
(3),即
,令
=
, 因为
,所以只须
,令
,
,
,因为
,所以
,所以
,即
单调递增,
又,即
单调递增,所以
,所以
,又
,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据(单位:千克/亩):
施化肥量 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
水稻产量 | 320 | 330 | 360 | 410 | 460 | 470 | 480 |
(1)将上述数据制成散点图;
(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗?水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗?
【题目】某校医务室欲研究昼夜温差大小与高三患感冒人数多少之间的关系,他们统计了2019年9月至2020年1月每月8号的昼夜温差情况与高三因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
昼夜温差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
就诊人数 | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
该医务室确定的研究方案是先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.假设选取的是2019年9月8日与2020年1月8日的2组数据.
(1)求就诊人数关于昼夜温差
的线性回归方程
(结果精确到0.01)
(2)若由(1)中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该医务室所得线性回归方程是否理想?
参考公式:,
.
【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析,得到下表(单位:人):
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?
(2)现从所有抽取的30岁以上的网民中利用分层抽样抽取5人,
求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;
从这5人中,在随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式: ,其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |