题目内容
已知椭圆C：
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，一条准线方程为x＝
(1)求椭圆C的方程；
(2)设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．
＝1(a>b>0)的离心率e＝，一条准线方程为x＝(1)求椭圆C的方程；
(2)设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．
（1）
（2）①S△GOH＝
②x2＋y2＝
（2）①S△GOH＝②x2＋y2＝(1)因为
＝，
＝，a2＝b2＋c2,
解得a＝3，b＝
，所以椭圆方程为
(2)①由
解得
由
得
所以OG＝
，OH＝
，所以S△GOH＝.
②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OG·OH＝R·GH，
因为OG2＋OH2＝GH2，故
，
当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为y＝kx,
由
得
所以OG2＝
，
同理可得OH2＝
，(将OG2中的k换成－
可得)
，R＝
，
当OG与OH的斜率有一个不存在时，可得，
故满足条件的定圆方程为：x2＋y2＝
＝，＝，a2＝b2＋c2,解得a＝3，b＝
，所以椭圆方程为(2)①由
解得由 得所以OG＝
，OH＝，所以S△GOH＝.②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OG·OH＝R·GH，
因为OG2＋OH2＝GH2，故
，当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为y＝kx,
由
得所以OG2＝，同理可得OH2＝
，(将OG2中的k换成－可得)，R＝，当OG与OH的斜率有一个不存在时，可得
，故满足条件的定圆方程为：x2＋y2＝
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的两个焦点分别为
和
,离心率
.
（
）与椭圆
、
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，当
变化时,求
面积的最大值.
中，已知
，
，
是椭圆
上不同的三点，
，
，
的中点在直线
上．
在椭圆上（异于点
，
两点，证明
为定值并求出该定值．
的右焦点为
，点
在椭圆上．
在圆
上，且
在第一象限，过
,
两点，问：△
的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．
x和y＝－
，设O为坐标原点，动点P满足
＝
＋
.
，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．
，
，直线
上有两个动点
，始终使
，三角形
的外心轨迹为曲线
为曲线
在一象限内的动点，设
，
，
，则（ ）
+
=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-
）2+y2=
相切于点Q,且
=2
,则椭圆C的离心率等于( )
＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形， 则C2的离心率是________．