题目内容

如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形， 则C2的离心率是________．
|F1F2|＝2.设双曲线的方程为－＝1.
∵|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a，
∴|AF2|＝2＋a，|AF1|＝2－a.
在Rt△F1AF2中，∠F1AF2＝90°，
∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，
则(2－a)2＋(2＋a)2＝(2)2，
∴a＝，∴离心率e＝＝＝.
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．
已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．圆的方程是．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；
（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：．
已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.
（1）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程；
（2）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点
已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，一条准线方程为x＝
(1)求椭圆C的方程；
(2)设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．
设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ，，则椭圆的离心率为（   ）
A．B．C．D．
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
已知双曲线x2－＝1.
 
(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．
过点且和抛物线相切的直线方程为                  .

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