题目内容
已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）点
在圆
上，且
在第一象限，过作圆的切线交椭圆于
,
两点，问：△
的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．
的右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；
（2）点
在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，问：△的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．（1）
；（2）详见解析
；（2）详见解析试题分析：（1）根据点在曲线上可代入方程，再根据椭圆中
，解方程组可得
的值。从而可得椭圆方程。法二，还可根据椭圆的定义椭圆上点到两焦点的距离为
直接求得
，再根据求
。（2）设
的方程为
，根据与圆相切可得
间的关系。再将直线与椭圆方程联立消掉
整理为关于
的一元二次方程，可得根与系数的关系。由直线与圆锥曲线的相交弦公式可得
，再根据两点间距离可求
，将三边长相加，根据前边得到的间的关系问题即可得证。试题解析：（1）『解法1』：
(1)由题意，得
，2分解得
4分∴椭圆方程为
.5分『解法2』：
右焦点为，
左焦点为
，点在椭圆上
所以
，
所以椭圆方程为
5分（2）『解法1』：
由题意，设
的方程为∵
与圆
相切∴
，即
6分由
，得
7分设
，则
，
8分∴
10分又
∴
11分∴
（定值）12分『解法2』：
设
，
8分连接
，由相切条件知：
10分同理可求
所以
为定值.12分
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
相关题目
，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
的离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线
：
交椭圆E于C,D两点.
的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在
轴上，有一个顶点为
，
．
作直线
与椭圆
两点，线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
与直线
相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么
等于（ ）
D．7
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，一条准线方程为x＝
,则动点P的轨迹为双曲线;
则动点P的轨迹为椭圆;
有相同的焦点; 
的距离与到定直线
的距离相等的点的轨迹是抛物线.