Question

13．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$．
（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；
（2）求z=2x+y的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）画出约束条件的可行域，求出角点坐标，然后求解三角形的面积．
（2）判断最优解，然后求解最值即可．

解答 解：（1）如图，作出可行域，易知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域是一个三角形，
容易求三角形的三个顶点坐标为B（0，2），C（2，0），A（-2，0），
三角形面积$S=\frac{1}{2}|BC|•|AO|=\frac{1}{2}×4×2=4$；…5分
（2）z=2x+y经过可行域的C取得最大值，经过可行域A取得最小值，
可求得z=2x+y的最大值为4，最小值为-4．…10分

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．