Question

4．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为120°，且$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，则向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影是（　　）

• A． 0
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据平面向量数量积与投影的定义，计算即可．

解答 解：向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为θ=120°，
且$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1²+1×2×cos120°=0；
∴向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影是
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$＞=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|×$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|×|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=0．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量数量积与投影的定义和应用问题，是基础题．