题目内容

化简：
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
[sin(α-
3π
2
)cos(α-π)-sin(
3π
2
+α)]
．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：原式利用诱导公式化简，通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=
-cosα
cosα(-cosα-1)
+
cosα
cosα(-cosα)+cosα
=
1
cosα+1
+
1
1-cosα
=
1-cosα+cosα+1
(1+cosα)(1-cosα)
=
2
sin2α
．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=x2•cosx在区间[-
π
2
，
π
2
]内的图象大致为（　　）
A、
B、
C、
D、
已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a-1）y+a2-1=0．分别求a的值，使（1）l1与l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1与l2重合；（4）l1∥l2．
已知点（1，
1
3
）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn+1
（n≥2）．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn，问Tn＞
1000
2014
的最小正整数n是多少？
设函数f（x）=x2-4|x|+3，作出函数的简图．并根据图象说出函数的单调区间．
已知函数f（x）=2sinx（cosx-sinx）+
2
，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
4
，
π
6
]上的最小值和最大值；
（3）若x∈（-π，
π
4
]，求使f（x）≥
2
的x取值范围．
设命题p：x2-x≥6，q：2x＞1，若“p∧q”与“￢p”同时为假命题，求x的取值集合．
lim
n→∞
（1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n
）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，M、N分别是PC、PD的中点．
（1）求证：MN∥平面PAB；
（2）若PA=2，AB=1，BC=
3
，求直线PC与平面ABCD所成的角．

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