题目内容
函数f（x）=-x3+x2-2ax在[-1，2]上是增函数，则a的范围是 ．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：利用当时的运算法则求出f（x）的导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系，令导函数大于等于0在[-1，2]恒成立，分离出参数a，构造函数，求出函数的最大值，求出a的范围．
解答：
解：∵f′（x）=-3x2+2x-2a，
∵f（x）=-x3+x2-2ax在[-1，2]上是增函数，
∴f′（x）=-3x2+2x-2a≥0在区间[-1，2]恒成立
∴a≤-
x2+x在区间[-1，2]恒成立
令y=-
x2+x，x∈[-1，2]
∴x=2时，y有最小值为-4
∴a≤-4．
故答案为：（-∞，-4]．
∵f（x）=-x3+x2-2ax在[-1，2]上是增函数，
∴f′（x）=-3x2+2x-2a≥0在区间[-1，2]恒成立
∴a≤-
| 3 |
| 2 |
令y=-
| 3 |
| 2 |
∴x=2时，y有最小值为-4
∴a≤-4．
故答案为：（-∞，-4]．
点评：解决函数的单调性已知求参数范围的题目，常转化为导函数大于等于0恒成立（导函数小于等于0）恒成立；解决不等式恒成立问题，常分离出参数转化为求函数的最值问题．
练习册系列答案
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| A、增函数且最小值是-1 |
| B、增函数且最大值是-1 |
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| D、减函数且最小值是-1 |