Question

已知一个数列{a_n}的各项是1或2，首项为1，且在第k个1或第（k+1）个1之间有（2k-1）个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…，则前2012项中1的个数为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：综合题,推理和证明

分析：将第k个1与第k+1个1前的2记为第k对，得到前k对共有项数为2+4+…+2k=k（k+1）．由44×45=1980，45×46=2070，2012-1980=32，知第2012项在第45对中的第32个数，即可得出结论．

解答： 解：将第k个1与第k+1个1前的2记为第k对，
即（1，2）为第1对，共1+1=2项；（1，2，2，2）为第2对，共1+3=4项；
…；
故前k对共有项数为2+4+…+2k=k（k+1）．
因44×45=1980，45×46=2070，2012-1980=32，
故第2012项在第45对中的第32个数，所以前2012项中共有45个1，
故答案为：45．

点评：本题考查数列知识的综合运用，具有一定的探索性，对数学思维的要求较高，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．