Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50，
（1）求通项a_n
（2）若S_n=80，求n
（3）设数列{b_n}满足log₂b_n=a_n-12，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知得

a1+9d=30 a1+19d=50

，由此能求出a_n．
（2）由已知得S_n=12n+

n(n-1)

2

×2=n²+11n=80，由此能求出n=5．
（3）由log₂b_n=a_n-12=2n-2，得b_n=2^2n-2=4^n-1，由此能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁₀=30，a₂₀=50，
∴

a1+9d=30 a1+19d=50

，解得a₁=12，d=2，
∴a_n=12+（n-1）×2=2n+10．
（2）∵a₁=12，d=2，
∴S_n=12n+

n(n-1)

2

×2=n²+11n，
∵S_n=80，∴n²+11n=80，
解得n=5．或n=-16（舍），
故n=5．
（3）∵log₂b_n=a_n-12=2n-2，
∴b_n=2^2n-2=4^n-1，
∴{b_n}是以1为首项，4为公比的等比数列，
∴T_n=

1-4n

1-4

=

1

3

(4n-1)．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的项数n的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．