题目内容
已知f（x）=
sinωx-2sin2
（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）当x∈[
，
]时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2A=sinB+sin（A-C），求角A，B的值．
| 3 |
| ωx |
| 2 |
（Ⅰ）当x∈[
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2A=sinB+sin（A-C），求角A，B的值．
考点：三角函数中的恒等变换应用,余弦定理
专题：函数的性质及应用
分析：（Ⅰ）首先化简三角函数解析式为一个角的一个三角函数名称的形式，然后根据x的范围求最小值；
（Ⅱ）由f（C）=1，且2sin2A=sinB+sin（A-C），化简得到sinA(2sinA-
)=0，求出A，B．
（Ⅱ）由f（C）=1，且2sin2A=sinB+sin（A-C），化简得到sinA(2sinA-
| 3 |
解答：
解：（Ⅰ）∵f（x）=
sinωx-2
=
sinωx+cosωx-1=2sin（ωx+
）-1，
由
=π得ω=2，所以f（x）=2sin（2x+
）-1，
由x∈[
，
]，得
≤2x+
≤
，
∴当2x+
=
时，sin（2x+
）=
，
f（x）min=2×
-1=0；
（ II）由f(C)=2sin(2C+
)-1及f（C）=1，得sin(2C+
)=1
而
≤2C+
≤2π+
，所以2C+
=
，解得C=
，…（8分）
由2sin2A=sinB+sin（A-C），
得2sin2A=sin(π-
-A)+sin(A-
)，2sin2A=sin(
+A)+sin(A-
)，…（9分）2sin2A=sin
cosA+cos
sinA+sinAcos
-cosAsin
，2sin2A=
sinA，…（11分）
sinA(2sinA-
)=0
∵0＜A＜π，∴sinA＞0，∴sinA=
.A=
或A=
，
当A=
时，B=
；当A=
时，B=
．…（12分）
| 3 |
| 1-cosωx |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
由
| 2π |
| ω |
| π |
| 6 |
由x∈[
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴当2x+
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
f（x）min=2×
| 1 |
| 2 |
（ II）由f(C)=2sin(2C+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
而
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
由2sin2A=sinB+sin（A-C），
得2sin2A=sin(π-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
sinA(2sinA-
| 3 |
∵0＜A＜π，∴sinA＞0，∴sinA=
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
当A=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查了三角函数的化简、三角函数的最值求法以及解三角形，属于中档题．
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