Question

P：x²-8x-20≤0，Q：x²-2x+1-m²≤0，求若P是Q的充分不必要条件时，m的范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先分别求得P，Q所对应的集合，再根据P是Q的充分不必要条件，可求实数m的取值范围．

解答： 解：由x²-8x-20≤0得-2≤x≤10，即P=[-2，10]
∵x²-2x+1-m²=[x-（1+m）][x-（1-m）]≤0
当m＞0，
∴1+m＞1-m，
∴Q=[1-m，1+m]，
∵P是Q的充分不必要条件，
∴

1-m≤-2 1+m≥10

解得m≥9；
当m＜0，
∴1+m＜1-m，
∴Q=[1+m，1-m]，
∵P是Q的充分不必要条件，
∴

1+m≤-2 1-m≥10

解得m≤-9；
当m=0时，
P={1}，
P不是Q的充分不必要条件，
综上所述实数m的取值范围为（-∞，-9]∪[9，+∞）．

点评：本题以集合为载体，考查四种条件，解不等式，利用P是Q的充分不必要条件，构建不等式组是解题的关键，属于中档题