题目内容
17．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$中的点在x轴上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=3．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．
解答 
解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$对应的平面区域如图：（阴影部分），
区域内的点在直线x+y-2=0上的投影构成线段A′B′，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得A（-1，$\frac{1}{2}$）
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得B（2，-2），
则|AB|=|2+1|=3，
故答案为：3．
点评 本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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7．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≥0}\\{x-3y+2≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=（2-z）x+y的最大值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{7}{3}$ | D． | 3 |
已知一个由11人组成的评审委员会以投票方式从符合要求的甲，乙两名候选人中选出一人参加一次活动．投票要求委员会每人只能选一人且不能弃选，每位委员投票不受他人影响．投票结果由一人唱票，一人统计投票结果．
12．过原点且与圆x2+y2-4x+3=0相切的直线的倾斜角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{6}$ |
9．已知x，y，z为正实数，则$\frac{xy+yz}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
6．把函数f（x）=cos（2x+φ）的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到y=g（x）的图象，若y=g（x）的一个对称中心是（$\frac{π}{6}$，0），则φ的一个可能取值是（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{7π}{12}$ | C． | $\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
2．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间为（ ）| A． | [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z | B． | [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z | ||
| C． | [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z | D． | [kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$]，k∈Z |