Question

12．过原点且与圆x²+y²-4x+3=0相切的直线的倾斜角为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由已知圆的方程求出圆心坐标和圆的半径，设出直线l的方程，由圆心到l的距离等于半径求得斜率，则直线l的倾斜角可求．

解答 解：由x²+y²-4x+3=0，得（x-2）²+y²=1，
∴圆的圆心为（2，0），半径为1，
设直线l的方程为kx-y=0，
由圆与直线相切得：$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
设直线l的倾斜角为θ（0≤θ＜π），
由tanθ=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得θ=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
∴直线l的倾斜角为$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查了圆的切线方程，训练了点到直线的距离公式，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是中档题．