题目内容

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角是
 
．
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：通过平移直线作出异面直线AD1与BD所成的角，在三角形中即可求得．
解答： 解：如图，连结BC1、BD和DC1，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
由AB=D1C1，AB∥D1C1，可知AD1∥BC1，
所以∠DBC1就是异面直线AD1与BD所成角，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等．
所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°
故异面直线AD1与BD所成角的大小为60°．
故答案为60°．
点评：本题考查异面直线所成的角及其求法，解决该类题目的基本思路是化空间角为平面角．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
9x
9x+3
．
（1）求证：f（x）+f（1-x）=1；
（2）若f（x）+f（1-x）=1，根据f（x）=
9x
9x+3
，写出一个更为一般的函数g（x）；
（3）计算：f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
2013
2014
）．
某商店有甲、乙、丙三家连锁分店分别出售A、B、C、D四类商品，2013年上半年与下半年的出售数量如下表所示（单位：万件） 2013年上半年
 ABCD
甲52386823
乙36125640
丙26247333
2013年下半年
 ABCD
甲44465225
乙36245232
丙34364739
（1）分别用矩阵A、B表示2013年上半年、下半年个分店商品的销售量；
（2）使用矩阵C表示并计算全年各分店商品的销售量．
已知函数f（x）=
x+a
x+1
（x≥0）的最小值为2
2
，求实数a的值．
数列{an}的通项公式为an=ncos
nπ
2
，其前n项和为Sn，则S2015等于（　　）
A、1002B、1004
C、1006D、-1008
设函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，f（x+2）=-f（x）．当x∈[-1，0]时，f（x）=f0（x）=x3．
（1）当x∈[1，3]时，求y=f1（x）的解析式；
（2）记y=f（x），x∈（4k-1，4k+1]，k∈Z为y=fk（x），求y=fk（x）及其反函数y=fk-1（x）的解析式；
（3）定义g（x）=2k+（-1）kf（x），其中x∈[2k-1，2k+1]，探究方程g（x）-b=0（b＞0）在区间[-2013，2013]上的解的个数．
若等差数列{an}满足a1+2014a2014=2013a2013，O为坐标原点，点P（1，a1），Q（2014，a2014），则
OP
•
OQ
=
 
．
已知三棱柱ADF-BCE中，DF⊥平面ABCD，AD=DC，G是DF的中点
（Ⅰ）求证：BF∥平面ACG；
（Ⅱ）求证：平面ACG⊥平面BDF．
若原点和点（1，1）都在直线x+y=a的同一侧，则a的取值范围是（　　）
A、a＜0或a＞2
B、0＜a＜2
C、a=0或a=2
D、0≤a≤2

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