Question

3．已知角α的终边上有一点P（1，3），则$\frac{{sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}+α）}}{2cos（α-2π）}$的值为（　　）

• A． 1
• B． $-\frac{4}{5}$
• C． -1
• D． -4

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα 和cosα的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．

解答 解：∵角α的终边上有一点P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=$\sqrt{10}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{\sqrt{10}}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，则$\frac{{sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}+α）}}{2cos（α-2π）}$=$\frac{sinα-cosα}{2cosα}$=$\frac{\frac{3}{\sqrt{10}}-\frac{1}{\sqrt{10}}}{2•\frac{1}{\sqrt{10}}}$=1，
故选：A．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．