题目内容
13．（Ⅰ）求不等式-x2-2x+3＜0的解集（用集合或区间表示）（Ⅱ）求不等式|x-3|＜1的解集（用集合或区间表示）
分析 （Ⅰ）根据一元二次不等式的解法步骤求解即可；
（Ⅱ）利用绝对值的定义化简不等式，求解即可．
解答 解：（Ⅰ）不等式-x2-2x+3＜0可化为
x2+2x-3＞0，…（2分）
即（x+3）（x-1）＞0，…（4分）
解得或x＜-3或x＞1，
所以不等式的解集为{x|x＜-3或x＞1}；…（6分）
（Ⅱ）不等式|x-3|＜1可化为
-1＜x-3＜1，…（9分）
解得2＜x＜4，
所以不等式的解集为{x|2＜x＜4}．…（12分）
点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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4．直线y=x+1的倾斜角为（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
8．为了得到函数y=2sin（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$），x∈R的图象，只需要把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$倍（纵坐标不变） | |
| B． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$倍（纵坐标不变） | |
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变） | |
| D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变） |
2．已知M是曲线y=lnx+$\frac{1}{2}$x2+（1-a）x上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于$\frac{π}{4}$的锐角，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，2] | B． | [2，+∞） | C． | （0，2] | D． | （-∞，2+$\sqrt{2}$] |
如图，已知△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，点G为△ABC的重心，N为AB中点，AG⊥平面BCDE，M为线段AF上靠近点F的三等分点．