题目内容
如图，椭圆
经过点
，其左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
，
（异于、）是椭圆上的动点，连接
交直线
于
、
两点,若
成等比数列.
（1）求此椭圆的离心率；
（2）求证:以线段
为直径的圆过点.
（1）
（2）见解析
解析试题分析：（1）由椭圆的几何意义知
，
，
，由等比数列知，
，即
，两边同除以
化为关于离心率
的方程，求出离心率；（2）设出P点坐标，利用直线两点式方程写出直线PA，PB方程，通过解PA与
及PB与方程分别组成的方程组，解出点M，N的坐标，再通过计算向量法
=0，证明
，证明为直径的圆过点.
试题解析：（1）由题意可知，
成等比数列，所以
（2）由
，椭圆经过点可知，椭圆方程为
设
，由题意可知
解得
，则
故以线段为直径的圆过点.
考点：1.椭圆的几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.运算求解能力.
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的离心率为
，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
的方程；
，过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆于
、
两点，连结
、
分别交直线
于
、
两点．试问直线
、
的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
点
分别是
轴和
轴上的动点，且
，动点
满足
，设动点
，过M,N两点分别作曲线E的切线，记两切线的交点为
，求
的最小值.
的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且
，
的面积为1（其中
为坐标原点）.
，连结CM，交椭圆于点
，证明：
为定值；
轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
，
最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.
的椭圆
上求一点Q，使该点到直线（
的距离最大。
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为
，
的面积为
.
交椭圆于P、Q两点，
，求直线
(
)的短轴长为2，离心率为
．
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？
＝1(a>b>0)的离心率为
，且过点P
，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，