题目内容
已知椭圆C：
(
)的短轴长为2，离心率为
．
（1）求椭圆C的方程
（2）若过点M（2,0）的引斜率为
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？
（1）
；（2）
．
解析试题分析：（1）由题意知
，所以
，由此能求出椭圆C的方程；（2设直线方程为
，联立直线方程与椭圆方程，再由根的判别式和嘏达定理进行求解．
试题解析：（1）．
（2）设直线，联立椭圆，
得
，
条件转换一下一下就是
，根据弦长公式，得到
．
然后把把P点的横纵坐标用
表示出来，
设
，其中要把
分别用直线代换，
最后还要根据根系关系把
消成，得
．
然后代入椭圆，得到关系式
，
所以
，根据
利用已经解的范围得到．
考点：1．椭圆方程及几何意义；2．直线与圆锥曲线的综合问题；3．平面向量的坐标运算；4．平面向量的模．
练习册系列答案
相关题目
与分别在
轴、
轴上的动点
满足：
,动点
满足
．
两点，直线
与直线
分别交于点
（
为坐标原点）；
为直径的圆的位置关系；
是否为定值？并证明你的结论.
经过点
，其左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
，
（异于
交直线
于
、
两点,若
成等比数列.
为直径的圆过点
的右焦点重合,直线
过点F交抛物线于A、B两点.
,m、n是实数,对于直线
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．
的方程；
与椭圆
相交于
、
两点， 
为原点，在
、
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．
中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：
，C2：
. 设点P的轨迹为
．
与C交于A，B两点．问k为何值时
？此时
的值是多少？
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，其左焦点到点P(2，1)的距离为
.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2
)；
＝1有公共焦点，且过点(3
，2)．