题目内容
已知离心率为
的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当，在焦点在轴上的椭圆
上求一点Q，使该点到直线（
的距离最大。
（3）试判断乘积“（”的值是否与点（的位置有关，并证明你的结论；
(1)（或（；(2) （；(3) 
的值与点的位置无关
解析试题分析：（1）注意要分类讨论，顶点是短轴顶点，还是长轴顶点；(2)椭圆上到（距离最大的点是与直线（平行且与椭圆相切的点；（3）利用点P在椭圆上满足椭圆方程，设点P坐标，带入椭圆方程，通过变形，即可知（=，与k无关.
试题解析：（1）双曲线（的左右焦点为（,即（的坐标分别为（. 所以设椭圆的标准方程为（,则（,
且（,所以（,从而（,
所以椭圆（的标准方程为（或（
(2) 当（时，（，故直线（的方程为（即（，
设与（平行的直线方程为：x+2y+m=0，即x=-2y-m，代入椭圆方程得：
，
，∵求距离最大，∴
，代入方程，解得：
，∴点Q（；
（3）设则，即 .所以的值与点的位置无关，恒为.
考点：（1）椭圆双曲线的标准方程；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.
练习册系列答案
相关题目
的右焦点
，长轴的左、右端点分别为
,且
.
的方程；
（
）的直线
交椭圆
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于
点. 试问椭圆
使得四边形
为菱形？若存在，求
中，已知
，
，
是椭圆
上不同的三点，
，
，
的中点在直线
上．
在椭圆上（异于点
，
两点，证明
为定值并求出该定值．
的焦距为
，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为
，
为坐标原点.
的方程.
的直线
与
、
两点，记
面积的最大值为
，证明：
.
经过点
，其左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
，
（异于
交直线
于
、
两点,若
成等比数列.
为直径的圆过点
：
的离心率为
，其长轴长与短轴长的和等于6．
，
是椭圆上异于
分别交
轴于点
，若直线
与过点
的圆
相切，切点为
．证明：线段
的右焦点重合,直线
过点F交抛物线于A、B两点.
,m、n是实数,对于直线
中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：
，C2：
. 设点P的轨迹为
．
与C交于A，B两点．问k为何值时
？此时
的值是多少？