题目内容

15．化简$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}^0}cos{{10}^0}}}}{{cos{{10}^0}-\sqrt{1-{{sin}^2}{{100}^0}}}}$=1．

分析 由同角三角函数基本关系、倍角公式分别化简分子分母．

解答 解：$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}^0}cos{{10}^0}}}}{{cos{{10}^0}-\sqrt{1-{{sin}^2}{{100}^0}}}}$
=$\frac{\sqrt{（sin10°-cos10°）^{2}}}{cos10°-\sqrt{co{s}^{2}100°}}$
=$\frac{|sin10°-cos10°|}{cos10°+cos100°}$
=$\frac{cos10°-sin10°}{cos10°-sin10°}$
=1．
故答案是：1．

点评 考查了同角三角函数的关系、二倍角的三角函数公式和三角函数值比较大小等知识，属于基础题．

练习册系列答案
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3．化简计算下列各式的值
（1）$\frac{{sin（\frac{π}{2}+α）•cos（\frac{π}{2}-α）}}{cos（π+α）}$+$\frac{{sin（π-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}}{sin（π+α）}$；
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10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且A（x1，1），B（x2，-1），|x1-x2|的最小值是$\frac{π}{2}$．
（I）求f（x）；
（Ⅱ）用五点法画f（x）一个周期内的图象．
20．已知e是某种圆锥曲线的离心率，给定两个命题p：lg（e2-2e-2）≥0，命题q：$|{1-\frac{e}{2}}|≥1$，若e使得命题“p且q”为假，“p或q”为真，判断此圆锥曲线类型并说明你的理由．
7．设P为双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是（　　）
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4．若幂函数f（x）=xm+1在（0，+∞）单调递增，则实数m的取值范围是（　　）
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5．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≤0\\ x+y-1≥0\\ y≤2\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x}$的取值范围是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

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