Question

10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且A（x₁，1），B（x₂，-1），|x₁-x₂|的最小值是$\frac{π}{2}$．
（I）求f（x）；
（Ⅱ）用五点法画f（x）一个周期内的图象．

Answer 1

分析 （I）由题意分析知函数y=sin（ωx+φ）的周期为T=π，求出ω，再求出φ，即可求f（x）；
（Ⅱ）用五点法画f（x）一个周期内的图象．

解答 解：（I）由题意分析知函数y=sin（ωx+φ）的周期为T=π，∴ω=2
又因为函数y2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）为偶函数，所以必须变换成余弦函数形式，综合分析知ω=2，φ=$\frac{π}{2}$．
所以f（x）=cos2x；
（II）列表

2x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	0	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3π}{4}$	π
f（x）	1	0	-1	0	1

f（x）在x∈[0，π]上的图象简图如图所示．

点评 本题考查三角函数周期和初相的求法，考查三角函数的图象平移和伸缩变换，考查用五点法作出三角函数在一个周期范围的简图．解题时要认真审题，是中档题．