Question

3．化简计算下列各式的值
（1）$\frac{{sin（\frac{π}{2}+α）•cos（\frac{π}{2}-α）}}{cos（π+α）}$+$\frac{{sin（π-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}}{sin（π+α）}$；
（2）$\frac{{{{（1-{{log}_6}3）}^2}+{{log}_6}2•{{log}_6}18}}{{{{log}_6}4}}$．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简函数的表达式即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．

解答 解：（1）$\frac{{sin（\frac{π}{2}+α）•cos（\frac{π}{2}-α）}}{cos（π+α）}$+$\frac{{sin（π-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}}{sin（π+α）}$
=$\frac{cosαsinα}{-cosα}+\frac{-sinαsinα}{-sinα}$
=-sinα+sinα
=0；    
（2）$\frac{{{{（1-{{log}_6}3）}^2}+{{log}_6}2•{{log}_6}18}}{{{{log}_6}4}}$
=$\frac{lo{{g}_{6}}^{2}2+lo{g}_{6}2（2-lo{g}_{6}2）}{2lo{g}_{6}2}$
=1．

点评 本题考查三角函数化简求值，对数运算法则的应用，考查计算能力．