Question

5．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≤0\\ x+y-1≥0\\ y≤2\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x}$的取值范围是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，$\frac{y+1}{x}$的几何意义是区域内的点到定点Q（0，-1）的斜率，

由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$得B（3，2），
此时BQ的斜率k=$\frac{2+1}{3}$=1，
即1≤$\frac{y+1}{x}$；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$可得A（-1，2），AQ的斜率为：$\frac{2+1}{-1}$=-3，$\frac{y+1}{x}$≤-3，
故$\frac{y+1}{x}$的取值范围是（-∞，-3]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞）．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．