Question

1．有下列四个命题，其中假命题是（　　）

• A． ?x₀＞0，x₀²≤x₀
• B． ?x∈R，3^x＞0
• C． ?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2
• D． ?x₀∈R，lgx₀=0

Answer 1

分析 A，不等式x₀²≤x₀有实数解；
B，由指数函数y=3^x的值域可知；
C，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{2}sin（{x}_{0}+\frac{π}{4}）≤\sqrt{2}$；
对于D，x₀=1时，lgx₀=0．

解答 解：对于A，不等式x₀²≤x₀有实数解，故正确；
对于B，由指数函数y=3^x的值域可知，正确；
对于C，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{2}sin（{x}_{0}+\frac{π}{4}）≤\sqrt{2}$，故错；
对于D，x₀=1时，lgx₀=0，故正确．
故选：C．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．