题目内容
3．已知关于x的不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0），（1）若不等式的解集为{x|x＜-3或x＞-2}，
（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围．
分析 （1）根据一元二次不等式的解法，二次函数的性质，可得 x1=-3，x2=-2是方程kx2-2x+6k=0的两根，利用韦达定理求得k的值．
（2）由题意利用二次函数的性质，求得k的取值范围．
解答 解 （1）∵关于x的不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0）的解集为{x|x＜-3或x＞-2}，
∴x1=-3，x2=-2是方程kx2-2x+6k=0的两根，所以x1+x2=$\frac{2}{k}$=-5，∴k=-$\frac{2}{5}$．
（2）若不等式的解集为R，即kx2-2x+6k＜0恒成立，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{△=4-2{4k}^{2}＜0}\end{array}\right.$，求得k＜-$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
点评 本题主要考查一元二次不等式的解法，二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题．
练习册系列答案
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14．在△ABC中，“sinA≤sinB“是”A≤B“的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
12．已知直线l1的倾斜角α1=30°，直线l1与l2平行，则直线l2的斜率k=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |