题目内容
15．已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R．（1）若函数f（x）有最大值$\frac{17}{8}$，求实数a的值；
（2）当a=-2时，解不等式f（x）＞1．
分析 （1）利用二次函数的性质求解即可．
（2）通过求解不等式推出结果即可．
解答 解：（1）函数f（x）=ax2+x-a，a∈R．函数f（x）有最大值$\frac{17}{8}$，可得a＜0，
f（-$\frac{1}{2a}$）=$\frac{17}{8}$，即：$\frac{1}{4a}-\frac{1}{2a}-a=\frac{17}{8}$，解得a=-2，或a=-$\frac{1}{8}$．
（2）当a=-2时，解不等式f（x）＞1，
-2x2+x+2＞1，即2x2-x-1＞0，解得x∈（$-\frac{1}{2}$，1）．
点评 本题考查二次函数的应用，函数的最值的求法，二次不等式的解法，考查计算能力．
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