题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
，且a+b=5，c=
7
，
求：
（1）∠C；
（2）△ABC的面积．
（1）∵4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
，
∴2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=
7
2
，
∴2+2cosC-2cos2C+1=
7
2
，
∴cos2C-cosC+
1
4
=0，∴cosC=
1
2

∵0＜C＜π，∴C=
π
3

（2）由余弦定理得：cosC=
a2+b2-7
2ab
=
1
2
，∴ab=a2+b2-7
∴3ab=（a+b）2-7，即ab=6
∴S△ABC=
1
2
absinC=
3
3
2
练习册系列答案
相关题目
（本小题满分12分）已知的面积是30，内角所对边长分别为，．
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值．
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（　　）
A．
3
B．2C．
7
D．7
在△ABC中，已知
a-c
b-c
=
b
a+c
，则角A为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
如图，已知∠A=60°，P、Q分别是∠A两边上的动点．
（1）当AP=1，AQ=3时，求PQ的长；
（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值．
△ABC中，已知其面积为S=
1
4
(a2+b2-c2)，则角C的度数为（　　）
A．135°B．45°C．60°D．120°
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=
3
，b+c=4，∠B=30°，则c=（　　）
A．
13
4
B．
12
5
C．3D．
13
5
在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为______．
在
=        ．

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