题目内容
已知向量
，
不共线，若
=λ1
+
，
=
+λ2
，则“A、B、C三点共线”是“λ1λ2=1”的（ ）
| a |
| b |
| AB |
| a |
| b |
| AC |
| a |
| b |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：平面向量及应用,简易逻辑
分析：根据三点共线的向量关系，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：
解：若A、B、C三点共线，
则存在一个实数t，使
=t
即
，消去参数t得：λ1λ2μ=1
反之，当λ1λ2=1时，则λ2=
≠0，
则
=
+
=
（λ1
+
）=
，
故
与
共线
又由
与
有公共点A，
∴A、B、C三点共线
故“A、B、C三点共线”是“λ1λ2=1”的充要条件，
故选：C．
则存在一个实数t，使
| AB |
| AC |
即
|
反之，当λ1λ2=1时，则λ2=
| 1 |
| λ1 |
则
| AC |
| a |
| 1 |
| λ1 |
| b |
| 1 |
| λ1 |
| a |
| b |
| 1 |
| λ1 |
| AB |
故
| AB |
| AC |
又由
| AB |
| AC |
∴A、B、C三点共线
故“A、B、C三点共线”是“λ1λ2=1”的充要条件，
故选：C．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三点关共线的等价条件是解决本题的关键．
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“m=
”是“直线l1：（m+1）x+2my+1=0与直线l2：（m-1）x+（m+1）y-3=0相互垂直”的（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知x，y∈R，若p：x＜1，q：x+y≥2，则p是-q的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分而不必要条件 |