Question

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是π，若其图象向右平移

π

6

个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

• A、关于点（

  π

  6

  ，0）对称
• B、关于x=

  π

  6

  对称
• C、关于点（

  π

  12

  ，0）对称
• D、关于x=

  π

  12

  对称

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由已知求出满足条件的ω，φ值，求出函数的解析式，进而分析出函数f（x）的对称性，可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是π，
∴ω=2，
则f（x）=sin（2x+φ），
将其图象向右平移

π

6

个单位后得到的函数g（x）=sin[2（x-

π

6

）+φ]的图象，
若得到的函数为奇函数，
则g（0）=sin[2•（-

π

6

）+φ]=0，
即φ-

π

3

=kπ，k∈Z
∵|φ|＜

π

2

，故φ=

π

3

，
故f（x）=sin（2x+

π

3

），
∵当2x+

π

3

=

π

2

+kπ，即x=

π

12

+

kπ

2

，k∈Z时，函数取最值，
故函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=

π

12

+

kπ

2

，k∈Z
当k=0时，x=

π

12

为函数f（x）的图象的一条对称轴，
故选：D

点评：本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键．