题目内容

20．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x+y-3≥0}\\{x+2y≤m}\end{array}\right.$，且z=x-y的最小值为-3，则x2+y2的最小值是5，实数m的值为6．•

分析 化目标函数为y=x-z，从而结合题意作平面区域分析，从而可得直线x+2y=m过点D（0，3），而x2+y2的几何意义是阴影内的点与原点的距离的平方，从而解得．

解答 解：z=x-y可化为y=x-z，
∵z=x-y的最小值为-3，
∴直线y=x-z的截距的最大值为3，
结合题意作平面区域如下，
，
则直线x+2y=m过点D（0，3），即m=6；
而x2+y2的几何意义是阴影内的点与原点的距离的平方，
结合图象可知，过点C（1，2）时有最小值为5；
故答案为：5，6．

点评 本题考查了线性规划问题的变形应用及数形结合的思想方法应用，属于中档题．

练习册系列答案
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