Question

1．过双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点的直线l与双曲线C的右支交于两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（60°，120°）．

Answer 1

分析 由双曲线方程求出a、b、c和渐近线方程，并画出图象，分别做直线m、n平行与渐近线，根据图象和条件可判断出直线l的范围，由斜率与倾斜角的关系求出直线l的倾斜角的取值范围．

解答 解：由双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1画出图象：
且a=1，b=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{1+3}$=2，
则右焦点F的坐标是（2，0），
两条渐近线为y=$±\sqrt{3}$x，
分别做直线m、n平行与渐近线，
由图可得，直线m、n与右支有且仅有一个交点，
当直线l处在直线m、n之间时，直线l与右支有两个交点，
因为直线m、n的斜率为$\sqrt{3}$、$-\sqrt{3}$，
所以直线m、n的倾斜角分别为60°、120°，
所以直线l的倾斜角的取值范围是（60°，120°），
故答案为：（60°，120°）．

点评 本题考查双曲线的简单几何性质，利用渐近线判断直线与双曲线的关系，考查数形结合思想，属于中档题．