Question

11．已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直，且都等于a，求棱锥的体积．

Answer 1

分析 由已知条件利用等体积法能求出正三棱锥的体积．

解答 解：∵正三棱锥V-ABC中，VA⊥VB，VA⊥VB，VB⊥VC，
且VA=VB=VC=a，VA∩VB=V，
∴VC⊥平面ABV，S_△ABV=$\frac{1}{2}×a×a$=$\frac{{a}^{2}}{2}$，
∴棱锥的体积：
V_V-ABC=V_C-ABV
=$\frac{1}{3}×VC×{S}_{△ABV}$=$\frac{1}{3}×a×\frac{{a}^{2}}{2}$=$\frac{{a}^{3}}{6}$．

点评 本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．