Question

13．已知圆C：（x+3）²+（y-4）²=4．若直线l过点A（-1，0），且与圆C相切，求直线l的方程．

Answer 1

分析 分类讨论，设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．

解答 解：①若直线l₁的斜率不存在，直线l₁：x=-1，符合题意．
②若直线l₁的斜率存在，设直线l₁为y=k（x+1），即kx-y+k=0．
由题意得，$\frac{{|{-3k-4+k}|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=2$，
解得$k=-\frac{3}{4}$，∴直线l₁：3x+4y+3=0．
∴直线l₁的方程是x=-1或3x+4y+3=0．

点评 本题考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键．